fight over something = 为了某事争斗 / 因某事发生争执

这里的 over 很重要，表示“因为、为了”。

fight over money
为钱争斗

fight over land
为土地争斗

They are fighting over food.
他们正在为食物争抢。

The two brothers are fighting over their father's money.
两兄弟正在争夺父亲的钱。

fighting over 和 fighting for 的区别

两者很接近，但侧重点不同：

fight over + 某东西
→ 争夺某个东西

They are fighting over the house.
他们正在争夺这栋房子。

fight for + 某目标/权益
→ 为某个目标、权利而斗争

They are fighting for freedom.
他们正在为自由而斗争。

所以看到 fighting over，可以首先理解成：

“正在争夺…… / 为了……而争斗”。